1. sin(30+x) + cos(60+x) = ? (All the angles are degrees.)
2. Express sin(2A) in terms of sin A and cos A.
문제 해설:
오늘은 Trigonometry 에서도 좀 어려운 부분을 다루어 보겠습니다.
Degree angle measure를 사용하는 상황에서 Sin 30의 값과 0.5입니다.
Sin 60의 값은 half of the square root of 3입니다.
sin (30+60)은 sin 90 이고 이것의 값은 (sin 30)+(sin 60)의 값과 아무런 관련이 없습니다.
sin 90의 값은 1 입니다.
학교에서 다루는 공식을 보면
sin(x+y) = (sinx)(cosy)+(cosx)(siny)
cos(x-y) = (cosx)(cosy)-(sinx)(siny)
tan(x+y) =[(tanx)+(tany)]/[1-(tanx)(tany)]
Pre-calculus
"싸코코싸" "코코싸싸" "탄탄원탄탄" ; 항상 x 와 y는 순서대로 ; 언제 어디에 덧셈과 뺄셈기호가 사용되는가를 잘 기억하면 쉽게 위의 공식들을 외울 수 있습니다.
기본적으로 이것에 대한 증명은 여러가지 다른 방법들을 사용해서 할수 있습니다.
제가 주로 사용하는 경우는 unit circle 에서 right triangle들을 그려서 변의 길이를 가지고 증명을 합니다.
하지만 반드시 위의 공식들은 잘 외워야 합니다.
너무너무 중요한 Half angle double angle formula들이 모두 여기서 유도됩니다.
문제 풀이:
1번의 풀이는 다음과 같습니다.
sin(30+x)+cos(60+x) = sin30cosx+cos30sinx + cos60cosx - sin60sinx = cosx
정답은 cos x 입니다.
2번의 풀이는 다음과 같습니다.
sin(A+y) = (sinA)(cosy)+(cosA)(siny) 이 공식에서 y를 A로 바꿔서 생각하면 sin(A+A) = (sinA)(cosA)+(cosA)(sinA) 가 됩니다.
다시 정리하면 sin(2A) = 2(sinA)(cosA)라고 할 수 있습니다.
그래서 정답은 2(sinA)(cosA)입니다.